力偶(英语:couple)在经典力学里是一种只有合力矩,而不产生合力的作用力系统[1]。作用于刚体时,力偶能够改变其旋转运动,同时保持其平移运动不变。力偶不会给予刚体质心任何加速度。
力偶所产生的力矩称为力偶矩,它与力矩不同,改变力矩的参考点并不影响力偶矩的大小[2]
简单力偶
最简单的力偶是由两个大小相同、方向相反、作用线相异的作用力组成,又称为“简单力偶”[1]。与作用力同线的直线称为这作用力的“作用线”。作用于物体,力偶会给与物体一种旋转效应或力偶矩。采用国际单位制,力偶的单位是牛顿
米。
假设施加于一物体的两个作用线相异的作用力分别为
、
,则其力偶矩
的大小,以方程表达为
;
其中,
是两个作用力之间的垂直距离。
力偶矩
的方向垂直于包含这力偶的平面。
假设,两个大小相等,方向相反的作用力
与
, 分别施加于一个物体的位置
与
,则合力等于零:
,
而所产生的力矩
以方程表达为
;
其中,
是两个位置
与
之间的相对位置。
特别注意,由于
是相对位置,不随参考点的改变而改变,从物体上任何参考点观测的力偶矩
都相等。因此,力偶矩是个自由矢量,作用于物体的任何一点,效果都一样。
力偶矩与参考点无关
在计算作用力的力矩时,必须先选择某参考点P,然后才能计算作用力对于参考点P的力矩。通常,若参考点P的位置改变,力矩也会改变。但是,力偶的力偶矩独立于参考点P,对于任意参考点,力偶矩都相同。换句话说,力偶矩是一个自由矢量。这理论称为伐里农第二力矩定理(Varignon's Second Moment Theorem)[3]。
证明:
假设分别施加于位置
、
的作用力
、
,共同形成一个力偶,则这两个作用力的合力为
,
这两个作用力对于原点O的力矩
为
。
设定参考点P的位置为
。作用力
、
对于点P的力矩
为
。
所以,力偶矩与参考点无关:
。
应用
在机械工程学里,力偶是个很有用的概念。以下列出几个实例:
- 当用手扭转螺丝起子时,螺丝起子会感受到力偶。
- 当用螺丝起子扭转螺丝钉时,螺丝钉会感受到力偶。
- 一个在水里旋转的螺旋桨推进器,会感受到由水阻力产生的力偶。
- 在一个均匀电场里,电偶极子会感受到电场的力偶。
- 航天器上的反应控制系统。
- 手在方向盘上施加的力。
参考文献
- ^ 1.0 1.1 Dynamics, Theory and Applications by T.R. Kane and D.A. Levinson, 1985, pp. 90-99: 自由下载 (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- ^ Physics for Engineering by Hendricks, Subramony, and Van Blerk, page 148
- ^ Engineering Mechanics: Equilibrium, by C. Hartsuijker, J. W. Welleman, page 64