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五面体

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五面体
部分的五面体
三角锥台
三角锥台
三角柱
三角柱
半正五面体
半正五面体
四角锥
四角锥

几何学中,五面体是指由组成的多面体。没有任何五面体是正五面体,也就是说找不到面由正多边形组成且每个面全等、每个角相等的正五面体,但若放宽限制,不考虑是否所有面全等的话则有一种多面体由正多边形组成、边长全部等长、所有角相等的多面体,即三角柱,有时会称为半正五面体。五个面的多面体可以是三角柱四角锥多面体。此外五面体的形状也可以用在动力不稳定性的研究上[1]

常见的五面体

在所有凸五面体当中,共有2种拓朴结构有明显差异的凸五面体[2],分别为四角锥三角柱[3] 。拓朴结构有明显差异意味着两种多面体无法透过移动顶点位置、扭曲或伸缩来相互变换的多面体,例如四角锥和三角柱无论如何变形都无法互相变换,因此拓朴结构不同,但三角柱和三角锥台可以透过伸缩其中一个三角形面来彼此互换,因此三角柱和三角锥台在拓朴上并无明显差异。

三角柱

三角柱也是凸五面体的一种[4] ,其由2个三角形和3个矩形组成,是一种底面三角形柱体。有一些五面体与三角柱拥有相同的拓朴结构,例如三角锥台和楔体等形状。

四角锥

四角锥是五面体中的另一种形式,与楔体、三角柱和三角锥台有着明显不同的拓朴结构。四角锥是一种底面四边形的锥体。虽然正四角锥每个面都是正多边形,但由于其并非所有角都相等因此不能算是半正多面体,这类型的多面体可以归类为詹森多面体。

五面形

五面形的球面镶嵌形式

五面形是一种多面形,为退化的五面体,无法拥有体积,由五个二角形组成。在球面几何学中,五面形可以在球面上以镶嵌的方式存在,表示五个镶嵌在球体上的球弓形英语Spherical lune施莱夫利符号中利用{2,5}来表示,其对偶多面体是五边形二面体

五面形由五个二角形组成,每个顶点都是五个二角形的公共顶点。正五面形的每个面都是正二角形,且每个顶点都是五个正二角形的公共顶点,因此正五面形也可以视为一种正多面体,但是因为其已退化,因此不会与帕雷托立体一同讨论。

五面形具有D5h, [2,5], (*225)的对称性和D5, [2,5]+的旋转对称性,且阶数为20,在考克斯特符号中用node 5 node 2 node_1 表示,其对称性与五角柱相同,因此五角柱也可以视为一种与五面形相关的立体,因为五角柱可以经由五面形透过截角变换构造。

五面体列表

名称 种类 图像 符号 顶点 χ 面的种类 对称性 展开图
四角锥 棱锥体 ( )∨{4} 5 8 5 2 4个三角形
1个正方形
C4v, [4], (*44)
三角柱 棱柱体 t{2,3}
{3}x{}
node_1 2 node_1 3 node 
6 9 5 2 2个三角形
3个正方形[5]
D3h, [3,2], (*322), order 12
三角锥台 锥台
(平截头体)
6 9 5 2 2个三角形
3个梯形
C3v, [3], (*33)
楔体[6] 拟柱体 6 9 5 2 2个三角形
2个梯形
1个四边形底面

参见

参考文献

  1. ^ C. E. Coleman-Smith, B. Muller. A "Helium Atom" of Space: Dynamical Instability of the Isochoric Pentahedron. 2012-12-09 [2016-08-21]. doi:10.1103/PhysRevD.87.044047. (原始内容存档于2019-06-03). 
  2. ^ Counting polyhedra页面存档备份,存于互联网档案馆) numericana.com [2016-1-10]
  3. ^ Weisstein, Eric W. (编). Pentahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  4. ^ Pentahedron页面存档备份,存于互联网档案馆) cubemeister. [2016-08-21]
  5. ^ Triangular Prism. polyhedra.org. [2016-08-14]. (原始内容存档于2015-04-17). 
  6. ^ Harris, J. W., & Stocker, H. "Wedge". §4.5.2 in Handbook of Mathematics and Computational Science. New York: Springer, p. 102, 1998. ISBN 978-0-387-94746-4