亏数
![](http://images.weserv.nl/?url=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/22/Deficient_number_Cuisenaire_rods_8.png/220px-Deficient_number_Cuisenaire_rods_8.png)
在数论中,若一个正整数除了本身外之所有因数之和比此数自身小,则称此数为亏数。(又称作缺数或不足数)。
更为严格地说,亏数是指使得函数 σ(n) < 2n的正整数,其中σ(n)指的是因数和函数,即n的所有正因数(包括n)之和。2n − σ(n)称作n的亏度。
例如15的真因数有 1,3,5,而,9<15,所以15可称为亏数。
最小的一些亏数 A005100是:
- 1、 2、 3、 4、 5、 7、 8、 9、 10、 11、 13、 14、 15、 16、 17、 19、 21、 22、 23、 25、 26、 27、 29、 31……(OEIS数列A005100)
奇亏数和偶亏数都有无穷多个,因为显然所有的质数,以及他们的方幂,都是亏数。另外,每个完美数和亏数的因数(不包括它们自身)都是亏数。
与亏数相关的概念是完美数(σ(n) = 2n)和过剩数(σ(n) > 2n)。最早将自然数分为过剩数、完美数和亏数的是Nicomachus所著的Introductio Arithmetica (公元前100年)。
参见
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