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命名 | ||||
小写 | 负一 | |||
大写 | 负壹 | |||
序数词 | 第负一 negative first | |||
识别 | ||||
种类 | 整数 | |||
性质 | ||||
素因数分解 | 单位元 | |||
约数 | 1 | |||
绝对值 | 1 | |||
相反数 | 1 | |||
表示方式 | ||||
值 | -1 | |||
算筹 | ![]() | |||
二进制 | −1(2) | |||
八进制 | −1(8) | |||
十二进制 | −1(12) | |||
十六进制 | −1(16) | |||
语言 | ||||
阿拉伯文 | −١ | |||
孟加拉语 | −১ | |||
高斯整数导航 | ||||||
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↑ | ||||||
2i | ||||||
−1+i | i | 1+i | ||||
← | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | → |
−1−i | −i | 1−i | ||||
−2i | ||||||
↓ |
在数学中,负一写作 −1,是 1 的加法逆元,即当 −1 加上 1 之后就变为 0。−1 是介于 −2 与 0 之间的整数,亦是最大的负整数。
在软件开发中,用来表示变量包含无用的信息,亦能作为函数错误时的传回值。
在编程语言中,取决于第一个元素是用 0 还是 1 表示,−1 可以用来索引数组的最后一个元素,或者倒数第二个元素。
−1 和 1 有许多相似但略有不同的特性。
代数性质
将一数字乘上-1的动作,等价于将此数值变号。借由分配律,以及1是乘法运算的单位元之公理,对于实数x,我们得到
这里我们使用了“任意实数x乘上0等于0”,将x从等式中约掉。
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也就是,
故(−1) · x是 x的相反数。
负一平方
−1的平方亦即−1乘于−1,等于1。意即,两负实数相乘为一正实数。
代数证明此结果
第一个等式取自上一段落的结果。第二个等式是根据“−1是1的加法逆元”。 再使用分配律,我们得到
第三个等式依据是:1是乘法运算的单位元。然后在等式前后加上1
以上运算适用于任意环。
负一的平方根
复数满足,也可视为-1的平方根。另一个能满足x2 = −1的复数x是−i。[1]四元数的代数包含复平面,等式x2 = −1拥有无限多组解。
负一的乘幂
我们定义,即代数x的−1次方,或代数x的倒数。可将此定义结合指数定律 。 负数整数形式的指数可以拓展到环的逆元素,定义作为的乘法逆元。
函数或矩阵右上的-1不是指数,而是反函数与反矩阵。例如:是的反函数,是反正弦函数。
负一的对数
包括-1在内的所有负数在实数域中是没有对数的,但在复数域,根据欧拉恒等式,可以得出-1的自然对数。
维数
空集的归纳维数被定义为-1。在抽象几何学中,空多胞形的维数亦被定义为-1[2]。
计算机的表示法
大多数计算机系统使用补码来表示负整数。此系统中,所有比特皆为一以表示-1,若以8-bit有符号整数表示,即为二进制的"11111111",或十六进位制的"FF"。若将-1解读为n位无符号整数,n个1将表示为2n − 1,且较有符号整数系统能容纳更大数值。例如,8-bit的"11111111"表示为。
在Setun计算机中 以倒转的阿拉伯数字一“1”表示[3]。
参见条目
参考文献
- ^ Ask Dr. Math. Math Forum. [2012-10-14]. (原始内容存档于2019-08-15).
- ^ Guy Inchbald. Vertex figures: The complete vertex and general vertex figures. steelpillow. 2005-01-06 [2016-08-02]. (原始内容存档于2016-08-19).
- ^ N.A.Krinitsky; G.A.Mironov; G.D.Frolov. Chapter 10. Program-controlled machine Setun. M.R.Shura-Bura (编). Programming. Moscow. 1963 (俄语).