TrueSkill评分系统
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TrueSkill系统是基于贝叶斯推断的评分系统,由微软研究院开发以代替传统Elo评分,并成功应用于Xbox Live自动匹配系统。TrueSkill评分系统是Glicko评分系统的衍伸,主要用于多人游戏中[1][2]。TrueSkill评分系统考虑到了個別玩家水平的不确定性,综合考虑了各玩家的胜率和可能的水平涨落。当各玩家进行了更多的游戏后,即使個別玩家的胜率不变,系统也会因为对個別玩家的水平更加了解而改变对玩家的评分。
Rank值的计算公式
![](http://images.weserv.nl/?url=//upload.wikimedia.org/wikipedia/zh/thumb/9/9e/Skilldia.jpg/220px-Skilldia.jpg)
TrueSkill假设玩家的水平可以用一个正态分布来表示,而正态分布可以用两个参数:平均值和方差来完全描述。设Rank值为R,代表玩家水平的正态分布的两个参数平均值和方差分别为和,则系统对玩家的评分即Rank值为
k值越大则系统的评分越保守。
输赢对Rank值的影响
下面这张表格来自微软研究院[3],此表格给出了8个新手在参与一个8人游戏后和的变化。
Name | Outcome | Pre-Game μ | Pre-Game σ | Post-Game μ | Post-Game σ |
Alice | 1st | 25 | 8.3 | 36.771 | 5.749 |
Bob | 2nd | 25 | 8.3 | 32.242 | 5.133 |
Chris | 3rd | 25 | 8.3 | 29.074 | 4.943 |
Darren | 4th | 25 | 8.3 | 26.322 | 4.874 |
Eve | 5th | 25 | 8.3 | 23.678 | 4.874 |
Fabien | 6th | 25 | 8.3 | 20.926 | 4.943 |
George | 7th | 25 | 8.3 | 17.758 | 5.133 |
Hillary | 8th | 25 | 8.3 | 13.229 | 5.749 |
这里有个很有意思的现象:注意第四名Darren和第五名Eve,他们的是最小的,换句话说系统认为他们能力的可能起伏是最小的。这是因为通过这场游戏我们对他们了解得最多:他们赢了3/4个人,也输给了4/3个人。而对于第一名Alice,我们只知道她赢了7个人。
如果想知道更详细的定量分析可以先考虑最简单的两人游戏情况
系数代表的是所有玩家的平均方差。和是两个函数,比较复杂。ε是“平局参数”。
简而言之,個別玩家赢了 就增加,输了 减小;但不论输赢,都是在减小,所以有可能出现输了涨分的情况。
如何自动匹配对手
势均力敌的对手能带来最精彩的比赛,所以当自动匹配对手时,系统会尽可能的为個別玩家安排可能与水平最为接近的对手。TrueSkill评分系统采用了一个值域为的函数来描述两个人是否势均力敌:结果越接近0代表差距越大,越接近1代表水平越接近。
假设有两个玩家A和B,他们的参数为 和 ,则函数对这两个玩家的返回值为
c的值由如下公式给出
如果两人有较大几率被匹配在一起,光是平均值接近还不行(e指数上那一项),还得方差也比较接近才行(d)。
Xbox Live上的应用
在Xbox Live上,系统为每个玩家赋予的初值是μ = 25 以及 σ = 25 / 3,k=3。所以玩家的起始Rank值为
参考资料
- ^ TrueSkill™ Ranking System FAQ - Microsoft Research. microsoft.com. [2011-02-02]. (原始内容存档于2011-03-18).
- ^ TrueSkill™: A Bayesian Skill Rating System (PDF). MIT Press. 2007 [2011-02-02]. (原始内容存档 (PDF)于2011-04-09).
- ^ TrueSkill™ Ranking System: Details. =microsoft.com. [2011-06-12]. (原始内容存档于2011-06-05).
外部链接
- Microsoft Research's TrueSkill homepage(页面存档备份,存于互联网档案馆)
- Microsoft Research's TrueSkill paper(页面存档备份,存于互联网档案馆)
- In-depth explanation of the mathematical background(页面存档备份,存于互联网档案馆)