Proca 作用量

在物理学中 ，特别是在场论和粒子物理学中，Proca作用量描述了Minkowski时空中质量为m且有质量、自旋 均为1 的量子场论。相应的方程是一个称为Proca方程的相对论性波动方程 。 Proca作用量和方程以罗马尼亚物理学家Alexandru Proca命名。

在标准模型中Proca方程用来描述三个 矢量玻色子，即W^±，Z⁰玻色子。

本文使用的是 四維矢量语言里的(+---) 指标记号 和 张量索引符号 。

拉格朗日密度

该场中包含一个复合的电磁四矢势 $B^{\mu }=({\frac {\phi }{c}},\mathbf {A} )$， $\phi$ 是一类广义電勢，$\mathbf {A}$ 是一个广义 磁矢势，在该场中$B^{\mu }$变换与一个复四矢量相同。

用 拉格朗日密度 给出：

${\mathcal {L}}=-{\frac {1}{2}}(\partial _{\mu }B_{\nu }^{*}-\partial _{\nu }B_{\mu }^{*})(\partial ^{\mu }B^{\nu }-\partial ^{\nu }B^{\mu })+{\frac {m^{2}c^{2}}{\hbar ^{2}}}B_{\nu }^{*}B^{\nu }.$

其中 $c$ 是 光速， $\hbar$是 普朗克常数 以及 $\partial _{\mu }$ 是 四维梯度.

方程式

这样的欧拉-拉格朗日方程 又被称为 Proca方程：

$\partial _{\mu }(\partial ^{\mu }B^{\nu }-\partial ^{\nu }B^{\mu })+\left({\frac {mc}{\hbar }}\right)^{2}B^{\nu }=0$

如果应用广义洛伦茨规范

$\partial _{\mu }B^{\mu }=0\!$

则上式又可以写为

$\left[\partial _{\mu }\partial ^{\mu }+\left({\frac {mc}{\hbar }}\right)^{2}\right]B^{\nu }=0$

当 $m=0$, 这个方程可以退化到无电流无电荷的 麦克斯韦方程組。Proca方程与克莱因-戈尔登方程密切相关，因为它们都是关于空间和时间的二阶偏微分方程的。

用矢量分析的符号给出，该公式是：

$\Box \phi -{\frac {\partial }{\partial t}}\left({\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \phi }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {A} \right)=-\left({\frac {mc}{\hbar }}\right)^{2}\phi \!$

$\Box \mathbf {A} +\nabla \left({\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \phi }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {A} \right)=-\left({\frac {mc}{\hbar }}\right)^{2}\mathbf {A} \!$

$\Box$ 即是 达朗贝尔算符

规定

Proca作用量可以通过在Stuecklberg作用量中引入 希格斯机制 后通过规范变换得到。可以使用第二类约束条件得到量子化的Proca作用量。

电磁场的Proca作用量在$m\neq 0$时不具有规范不变性

$B^{\mu }\rightarrow B^{\mu }-\partial ^{\mu }f$

这里的 $f$ 是一个任意函数。

参见

• 麦克斯韦方程組
• 光子
• 矢量玻色子
• 电磁场
• 量子电动力学
• 量子引力

参考资料

其他参考资料

• Supersymmetry Demystified，P. Labelle，McGraw-Hill（美国），2010， ISBN 978-0-07-163641-4
• 量子场论，D。McMahon，Mc Graw Hill（美国），2008， ISBN 978-0-07-154382-8
• Quantum Mechanics Demystified，D。McMahon，Mc Graw Hill（美国），2006， ISBN 0-07-145546 9