草稿:矩阵指数

在数学中，矩阵指数是方阵上的矩阵函数，类似于普通指数函数。它用于求解线性微分方程组。在李群理论中，矩阵指数给出了矩阵李代数和相应的李群之间的指数映射。

令 $X$ 为 $n \times n$ 实数或复数矩阵。 $X$ 的指数，用 $e X$ 或 $exp(X)$ 表示，是由幂级数给出的 $n \times n$ 矩阵

在哪里 $X^{0}$ 定义为单位矩阵 $I$ 具有相同的尺寸 $X$ 。 ^[1] 该级数总是收敛的，因此 $X$ 的指数是明确定义的。

等价地，

其中 $I$ 是 $n \times n$ 单位矩阵。

当 $X$ 是 $n \times n$ 对角矩阵时， $exp(X)$ 将是 $n \times n$ 对角矩阵，每个对角元素等于应用于 $X$ 的相应对角元素的普通指数。