閉流形
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數學上,閉流形是指無邊界的緊緻流形。如討論背景中的流形不可能有邊界,那麼緊緻流形都是閉流形。留意閉流形中的「閉」是指封閉,不是拓撲學概念的閉集。
閉流形從直觀意義來說是「有限」的。按照緊緻性的基本性質,一個閉流形是有限個連通閉流形的不交併。幾何拓撲學的根本目標之一,是瞭解可能出現的閉流形。
閉流形的最簡單例子是圓形,這是一維的閉流形。二維閉流形(閉曲面)的簡單例子有環面和克萊因瓶。一個非例子是直線,雖然是無邊界流形,但不是緊緻。另一個非例子是閉圓盤,雖然是緊緻流形,但有邊界。
性質
任何閉拓撲流形,都可以嵌入到某Rn中。這結果可以從更一般的惠特尼嵌入定理得出。
參考文獻
- Michael Spivak: A Comprehensive Introduction to Differential Geometry. Volume 1. 3rd edition with corrections. Publish or Perish, Houston TX 2005, ISBN 0-914098-70-5.
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