羅季翁·庫兹明

羅季翁·庫兹明
出生	1891年11月21日  维捷布斯克
逝世	1949年3月24日  （57歲） 圣彼得堡
就讀學校	Faculty of Physics and Mathematics of the Saint Petersburg University 圣彼得堡国立大学
職業	数学家、大學教員

羅季翁·奧西耶維奇·庫兹明（俄語：Родион Осиевич Кузьмин，1891年11月9日—1949年3月24日）是一位俄罗斯数学家，其以在数论和数学分析方面的成就而闻名。 他於1928年在博洛尼亚成為国际数学家大会的特邀演讲者。

成果

• 1928 年，庫茲明解决了由高斯（见高斯-库兹明分布）提出的以下问题：如果x是在 (0, 1) 均勻選取的隨機數，而

$x={\frac {1}{k_{1}+{\frac {1}{k_{2}+\cdots }}}}$

是它的连分数展开式，找到一个界限

$\Delta _{n}(s)=\mathbb {P} \left\{x_{n}\leq s\right\}-\log _{2}(1+s),$

使得

$x_{n}={\frac {1}{k_{n+1}+{\frac {1}{k_{n+2}+\cdots }}}}.$

高斯認為 n 趋向到无穷則 Δ_n 趋于零，但他无法给出一个明确的绑定。庫茲明則證明了

$|\Delta _{n}(s)|\leq Ce^{-\alpha {\sqrt {n}}}~,$

其中 C, α > 0 是数值常数。 1929 年，保羅·皮埃爾·萊維將其边界改进为C 0.7ⁿ。

• 1930 年，庫茲明证明了形式 a^b 的数是超越数，其中a是代数， b 是實二次无理数。特别是，这个结果也意味着格爾豐德-施奈德常數

$2^{\sqrt {2}}=2.6651441426902251886502972498731\ldots$

是超越的。请参阅格尔丰德-施奈德定理以了解後續的发展。

• 他还因 庫茲明-Landau 不等式而闻名：如果$f$是連線可微，導數 $f'$是單高的， 且满足 $\Vert f'(x)\Vert \geq \lambda >0$ （這裡的 $\Vert \cdot \Vert$ 表示有限区间上的最近整数函数 ) $I$ ， 則

$\sum _{n\in I}e^{2\pi if(n)}\ll \lambda ^{-1}.$

外部链接

• 數學譜系計畫中的羅季翁·庫兹明 （页面存档备份，存于互联网档案馆）的資訊。（其中的年代明顯錯誤，J. V. Uspensky 從 1929 年住在美國）。