經典電子半徑

在靜電學裡，經典電子半徑定義為^[1]^:69-70^[2]^:172

r_{0}{\stackrel {def}{=}}{\frac {e^{2}}{8\pi \epsilon _{0}m_{e}c^{2}}}

。

其中， $r_{0}\,\!$ 是經典電子半徑， $e\,\!$ 是單位電荷， $\epsilon _{0}\,\!$ 是真空電容率， $m_{e},\!$ 是電子靜止質量， $c\,\!$ 是光速。

古典電子半徑的數值為2.8179 × 10⁻¹⁵米。

導引

一個半徑為 $r\,\!$ ，電荷量為單位電荷的圓球殼的勢能 $E_{\mathrm {p} }\,\!$ 為^[3]^:94

E_{\mathrm {p} }={\frac {1}{2}}\int _{\mathcal {S}}\sigma Vda={\frac {q^{2}}{8\pi \epsilon _{0}r}}\,\!

；

其中， ${\mathcal {S}}\,\!$ 是圓球表面， $\sigma ={\frac {e}{4\pi r^{2}}}\,\!$ 是面電荷密度， $V={\frac {e}{4\pi \epsilon _{0}r}}\,\!$ 是電勢， $da\,\!$ 是微小面元素。

電子的靜止能量 $E_{e}\,\!$ 是

E_{e}=m_{e}c^{2}\,\!

。

設定這兩個公式等值，則可得到電子半徑 $r\,\!$ ：

r={\frac {e^{2}}{8\pi \epsilon _{0}m_{e}c^{2}}}

。

由於尚未清楚電子內部的電荷密度，所以忽略因子 $1/2$ ，則可得到經典電子半徑。

電子康普頓半徑的公式為^[4]^:4

r_{c}={\frac {h}{m_{e}c}}

;

其中， $h$ 是普朗克常數。

電子康普頓半徑的數值為3.86 × 10⁻¹³m。^[4]^:4

^ Haken, Hermann; et al, The Physics of Atoms and Quanta: Introduction to Experiments and Theory illustrated, Springer Science & Business Media, 2000, ISBN 9783540672746
^ Griffiths, David J. Introduction to Quantum Mechanics（2nd ed.）. Prentice Hall. 2004. ISBN 0-13-111892-7.
^ Griffiths, David J., Introduction to Electrodynamics (3rd ed.), Prentice Hall, 1998, ISBN 0-13-805326-X
^ ^4.0 ^4.1 MacGregor, Malcolm, The Enigmatic Electron: A Doorway to Particle Masses 2nd, El Mac Books, 2013, ISBN 978-1886838109