星形二十面體列表
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下表列出了一些可以用二十面體星狀圖表示的星形二十面體,其中有58種收錄於哈羅德·斯科特·麥克唐納·考克斯特的《五十九種二十面體》[1]、21種星形二十面體收錄於《多面體模型》。構成這些星形二十面體的星形胞有12個,分別為a、b、c、d、e1、e2、f1、f1、f2、g1、g2和h。《五十九種二十面體》收錄的多面體中有27種都出現歪斜的外觀。它也包含特殊形狀如大二十面體、複合的多面體、扭曲的形狀,皆只收錄一種。
第二種星形二十面體
在幾何學,第二星狀二十面體是一種非凸多面體,屬於星形多面體,是哈羅德·斯科特·麥克唐納·考克斯特的《五十九種二十面體》中收錄的第二種第二種星形多面體。它可視為11個多面體的複合體,包括了十個四面體和中間一個大三角六邊形二十面體。它可視為多面體的星狀複合物,因此有時稱做複合星狀多面體。溫尼爾的《多面體模型》有收錄該多面體,其索引為W27。
第二星狀二十面體是星形二十面體的第二個星形多面體,是從二十面體衍生的多面體。
表格
複合多面體
星形多面體有些可以拆成多個子多面體,換句話說,有些星形多面體是由數個其他多面體組合而成的,較容易理解的類比比如六角星、大衛之星,是由兩個三角形嵌合在一起構成的。下表列出一些由若干多面體嵌合在一起構成的星形二十面體。
名稱 | 圖像 | 來源多面體 | 複合數量 | 編號 | 核心是 正二十面體 |
星狀圖 |
---|---|---|---|---|---|---|
五複合正四面體 | ![]() |
正四面體 | 5 | 47 (59) | 是 | ![]() |
十複合正四面體 | ![]() |
正四面體 | 10 | 22 (59) W25 |
是 | ![]() |
五複合正八面體 小星形十二面體 |
![]() |
正八面體 | 5 | W51 | 否 截半二十面體 |
![]() |
小星形十二面體 | 1 | |||||
六複合五方偏方面體 | ![]() |
五方偏方面體 | 6 | 4 (59) | 是 | ![]() |
五複合正八面體 | ![]() |
正八面體 | 5 | 是 | ![]() |
星形二十面體
下列表格以杜瓦記號開頭字母分類。
杜瓦記號 | 圖像 | 編號 | 名稱 | 說明 | 星狀圖 | |
---|---|---|---|---|---|---|
(59) | (W) | |||||
A | ||||||
A | ![]() |
1 (59) | W4 | 正二十面體本身 | ![]() | |
Af2 | ![]() |
![]() | ||||
Af2g1 | ||||||
Af2g2 | ||||||
acdf2g1 | ![]() | |||||
B | ||||||
B | ![]() |
2 (59) | W26 | ![]() | ||
Be1 | ||||||
be2 | ||||||
C | ||||||
C | ![]() |
3 (59) | W23 | 五複合正八面體 | ![]() | |
Ce2 | ||||||
Cf2g1 | ![]() | |||||
D | ||||||
D | ![]() |
4 (59) | 六複合五方偏方面體 | 6個五方偏方面體的複合體(頂角藏在裡面) | ![]() | |
De1 | ![]() |
21 (59) | W32 | ![]() | ||
De1f1 | ![]() |
24 (59) | ||||
De1f1d | ![]() |
35 (59) | ||||
De1f1g1 | ![]() |
25 (59) | ||||
De1f1df2 | ||||||
De1f1df2g1 | ||||||
De1f1df2g2 | ![]() |
44 (59) | ||||
De1f1dg1 | ![]() |
38 (59) | ||||
De1f1dg2 | ![]() |
41 (59) | ||||
De1g1 | ||||||
De2 | ![]() |
27 (59) | ||||
De2f1d | ![]() |
46 (59) | ||||
De2f1df2g1 | ![]() |
55 (59) | ||||
De2f1df2g2 | ![]() |
58 (59) | ||||
De2f1dg1 | ![]() |
49 (59) | ||||
De2f1f2 | ![]() |
52 (59) | ||||
De2f2 | ![]() |
30 (59) | W34 | 大三角六邊形二十面體 | ![]() | |
De2f2_ | ![]() |
內側三角六邊形二十面體 | ![]() | |||
De2f2g2 | ![]() |
31 (59) | ||||
Df1 | ||||||
Df2 | ||||||
E | ||||||
E | ![]() |
5 (59) | ||||
Ef1 | ![]() |
22 (59) | W25 | 十複合正四面體 | ![]() | |
Ef1d | ![]() |
47 (59) | W24 | 五複合正四面體 | ![]() | |
Ef1df2 | ![]() |
53 (59) | ||||
Ef1df2g1 | ![]() |
56 (59) | ||||
Ef1df2g2 | ![]() |
59 (59) | ||||
Ef1dg1 | ![]() |
50 (59) | ||||
Ef1g1 | ![]() |
26 (59) | W28 | 凹五角錐十二面體 | 看起來像凹十二面體 | ![]() |
Ef1g1_ | 實心凹五角錐十二面體 | 外觀同於凹五角錐十二面體,但中心不是空的 | ![]() | |||
Ef2 | ![]() |
28 (59) | ![]() | |||
Ef2g2 | ![]() |
32 (59) | ||||
e1 | ![]() |
9 (59) | W37 | ![]() | ||
e1f1 | ![]() |
12 (59) | ||||
e1f1d | ![]() |
34 (59) | W36 | ![]() | ||
e1f1df2g2 | ![]() |
43 (59) | ||||
e1f1dg1 | ![]() |
37 (59) | W39 | ![]() | ||
e1f1dg2 | ![]() |
40 (59) | ||||
e1f1g1 | ![]() |
13 (59) | ||||
e1g1 | ![]() | |||||
e2 | ![]() |
15 (59) | ||||
e2f1 | ![]() |
45 (59) | W40 | ![]() | ||
e2f1df2 | ![]() |
51 (59) | W38 | ![]() | ||
e2f1df2g1 | ![]() |
54 (59) | ||||
e2f1df2g2 | ![]() |
57 (59) | ||||
e2f1dg1 | ![]() |
48 (59) | ||||
e2f2 | ![]() |
18 (59) | ||||
e2f2g2 | ![]() |
19 (59) | ||||
F | ||||||
F | ![]() |
6 (59) | W27 | Ef1與De2f2的複合體 | ![]() | |
Fg1 | ![]() |
23 (59) | W31 | 內側三角六邊形二十面體(De2f2)與凹五角錐十二面體(Ef1g1)的複合多面體 | ![]() | |
Fg2 | ![]() |
29 (59) | W33 | ![]() | ||
f1 | ![]() |
10 (59) | ||||
f1d | ![]() |
33 (59) | W35 | ![]() | ||
f1df2g2 | ![]() |
42 (59) | ||||
f1dg1 | ![]() |
36 (59) | ||||
f1dg2 | ![]() |
39 (59) | ||||
f1g1 | ![]() |
14 (59) | ||||
f2 | ![]() |
16 (59) | ||||
f2g2 | ![]() |
20 (59) | W30 | ![]() | ||
G | ||||||
G | ![]() |
7 (59) | W41 | 大二十面體 | ![]() | |
g1 | ![]() |
11 (59) | W29 | ![]() | ||
g2 | ![]() |
17 (59) | ||||
H | ||||||
H | ![]() |
8 (59) | W42 | 完全星形二十面體 | ![]() | |
Hj2 | ![]() |
五複合立方半無窮 星形菱形六十面體 |
其對偶多面體為五複合半刻面立方體 (compounds of five hemi facetted cube) |
![]() |
參見
參考文獻
- ^ H·S·M·考克斯特. 五十九種二十面體. H. T. Flather, J. F. Petrie. Springer Science & Business Media. 2012. ISBN 9781461382164.
- Stellation of the Icosahedron. Virtual Polyhedra, George W. Hart. 1996 [2016-03-12]. (原始内容存档于2020-02-24).
- Roman E. Maeder. Stellated Icosahedra. mathconsult.ch. 1998 [2016-03-12]. (原始内容存档于2013-09-22).
- Guy's polyhedra pages. Some lost stellations of the icosahedron. steelpillow. 2006年7月11日 [2016年3月18日]. (原始内容存档于2016年3月13日).
外部連結
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