數根
在數學中,數根(又稱位數根或數字根Digital root)是自然數的一種性質,換句話說,每個自然數都有一個數根。
數根是將一正整數的各個位數相加(即橫向相加),若加完後的值大於10的話,則將該值進行橫向相加直到其值小於10為止[1],或是,將一數字重複做數字和,直到其值小於10為止,則所得的值為該數的數根。
例如54817的數根為7,因為5+4+8+1+7=25,25大於10則再加一次,2+5=7,7小於10,則7為54817的數根。
用途
數根可以計算模9之模運算的同餘,對於非常大的數字的情況下可以節省很多時間。
數字根可作為一種檢驗計算正確性的方法。例如,兩數字的和的數根等於兩數字分別的數根的和。
另外,數根也可以用來判斷數字的整除性,如果數根能被3或9整除,則原來的數也能被3或9整除。
參見
參考文獻
- ^ 曾蘭英. 數學的神祕奇趣. 臺北縣新店市: 凡異出版社. 1999: P.95. ISBN 9576940362.
- F. M. Hall: An Introduction into Abstract Algebra. 2nd edition, CUP ARchive 1980, ISBN 978-0-521-29861-2, p. 101 (online copy,第101頁,載於Google圖書)
- Bonnie Averbach, Orin Chein: Problem Solving Through Recreational Mathematics. Courier Dover Publications 2000, ISBN 0-486-40917-1, pp. 125-127 (online copy,第125頁,載於Google圖書)
- Talal Ghannam: The Mystery of Numbers: Revealed Through Their Digital Root. CreateSpace Publications 2012, ISBN 978-1477678411, pp. 68-73
- T. H. O'Beirne: Puzzles and Paradoxes. In: New Scientist, No. 230, 1961-4-13, pp. 53-54 (online copy,第53頁,載於Google圖書)¨
外部連結
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