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小斜方截半立方體堆砌

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小斜方截半立方體堆砌
線架圖
類型均勻堆砌
維度3
對偶多胞形quarter oblate octahedrille
數學表示法
考克斯特符號
英语Coxeter-Dynkin diagram
node_1 4 node 3 node_1 4 node 
node_1 4 node split1 nodes_11  = node_1 4 node 3 node_1 4 node_h0 
纖維流形記號4:2
施萊夫利符號rr{4,3,4}
t0,2{4,3,4}
性質
rr{4,3}
r{4,3}
{4,3}
{3}
{4}
組成與佈局
顶点图
(Wedge)
對稱性
對稱群
空間群Pm3m (221)
考克斯特群[4,3,4],
特性
顶点正英语vertex-transitive

幾何學中,小斜方截半立方體堆砌是一種歐幾里得三維空間的半正堆砌,是由小斜方截半立方體截半立方體正方體以1:1:3的比例堆砌而成。

康威小斜方截半立方體堆砌2-RCO-trille[1],因為它可以藉由對應的康威多面體變換而構造出來。其可以視為立方體堆砌經過「小斜方截半」變換構造而來,也可以視為由小斜方截半立方體堆砌而得,但小斜方截半立方體無法單獨堆砌,必須和其他多面體一起堆砌,而小斜方截半立方體堆砌是小斜方截半立方體、截半立方體和正方體共同堆砌而得。

自然界中的小斜方截半立方體堆砌

小斜方截半立方體堆砌關係到鈣鈦礦結構,在該結構中,每一個原子代表小斜方截半立方體堆砌的一個胞。

鈣鈦礦結構

對稱性與表面塗色

小斜方截半立方體堆砌有兩種不同對稱性的表面塗色,其中第二種表面塗色為小斜方截半立方體交錯地塗色。

胞的表面塗色
結構 截半立方體 交替過截角立方體
考克斯特群 [4,3,4],
=<[4,31,1]>
[4,31,1],
空間群 Pm3m Fm3m
考克斯特符號英语Coxeter diagram node_1 4 node 3 node_1 4 node  node_1 4 node split1 nodes_11 
表面塗色
頂點圖
頂點

對稱性
[ ]
order 2
[ ]+
order 1

参考文獻

  • George Olshevsky, Uniform Panoploid Tetracombs, Manuscript (2006) (包含11个凸半正镶嵌、28个凸半正堆砌、和143个凸半正四维砌的全表)
  • Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication参与编辑, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]页面存档备份,存于互联网档案馆
    • (22页) H.S.M.考克斯特, Regular and Semi Regular Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10] (1.9 半正空间镶嵌)
  • A. Andreini, Sulle reti di poliedri regolari e semiregolari e sulle corrispondenti reti correlative (On the regular and semiregular nets of polyhedra and on the corresponding correlative nets), Mem. Società Italiana della Scienze, Ser.3, 14 (1905) 75–129.
  1. ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) The Symmetries of Things, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 21, Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, Architectonic and Catoptric tessellations, p 292-298, includes all the nonprismatic forms)