安斯库姆四重奏
安斯库姆四重奏（Anscombe's quartet）是四组基本的统计特性一致的数据，但由它们绘制出的图表则截然不同。每一组数据都包括了11个(x,y)点。这四组数据由统计学家弗朗西斯·安斯库姆（Francis Anscombe）于1973年构造，他的目的是用来说明在分析数据前先绘制图表的重要性，以及离群值对统计的影响之大。
这四组数据的共同统计特性如下：
| 性质 | 数值 |
|---|---|
| x的平均数 | 9 |
| x的方差 | 11 |
| y的平均数 | 7.50（精确到小数点后两位） |
| y的方差 | 4.122或4.127（精确到小数点后三位） |
| x与y之间的相关系数 | 0.816（精确到小数点后三位） |
| 线性回归线 | （分别精确到小数点后两位和三位） |
在四幅图中，由第一组数据绘制的图表（左上图）是看起来最“正常”的，可以看出两个随机变量之间的相关性。从第二组数据的图表（右上图）则可以明显地看出两个随机变量间的关系是非线性的。第三组中（左下图），虽然存在着线性关系，但由于一个离群值的存在，改变了线性回归线，也使得相关系数从1降至0.81。最后，在第四个例子中（右下图），尽管两个随机变量间没有线性关系，但仅仅由于一个离群值的存在就使得相关系数变得很高。
爱德华·塔夫特（Edward Tufte）在他所著的《图表设计的现代主义革命》（The Visual Display of Quantitative Information）一书的第一页中，就使用安斯库姆四重奏来说明绘制数据图表的重要性。
四组数据的具体取值如下所示。其中前三组数据的x值都相同。
| 一 | 二 | 三 | 四 | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x | y | x | y | x | y | x | y |
| 10.0 | 8.04 | 10.0 | 9.14 | 10.0 | 7.46 | 8.0 | 6.58 |
| 8.0 | 6.95 | 8.0 | 8.14 | 8.0 | 6.77 | 8.0 | 5.76 |
| 13.0 | 7.58 | 13.0 | 8.74 | 13.0 | 12.74 | 8.0 | 7.71 |
| 9.0 | 8.81 | 9.0 | 8.77 | 9.0 | 7.11 | 8.0 | 8.84 |
| 11.0 | 8.33 | 11.0 | 9.26 | 11.0 | 7.81 | 8.0 | 8.47 |
| 14.0 | 9.96 | 14.0 | 8.10 | 14.0 | 8.84 | 8.0 | 7.04 |
| 6.0 | 7.24 | 6.0 | 6.13 | 6.0 | 6.08 | 8.0 | 5.25 |
| 4.0 | 4.26 | 4.0 | 3.10 | 4.0 | 5.39 | 19.0 | 12.50 |
| 12.0 | 10.84 | 12.0 | 9.13 | 12.0 | 8.15 | 8.0 | 5.56 |
| 7.0 | 4.82 | 7.0 | 7.26 | 7.0 | 6.42 | 8.0 | 7.91 |
| 5.0 | 5.68 | 5.0 | 4.74 | 5.0 | 5.73 | 8.0 | 6.89 |
参见
参考文献
- F.J. Anscombe, "Graphs in Statistical Analysis," American Statistician, 27 (February 1973), 17-21.
- Tufte, Edward R. (2001). The Visual Display of Quantitative Information, 2nd Edition, Cheshire, CT: Graphics Press. ISBN 0961392142
- Sangit Chatterjee and Aykut Firat (2007). "Generating Data with Identical Statistics but Dissimilar Graphics: A Follow up to the Anscombe Dataset", American Statistician, 61(3), 248-254. doi:10.1198/000313007X220057