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半长轴

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椭圆的半长轴。

半长轴几何学中的名词,用来描述椭圆和双曲线的维度。与之对应的就是长轴,半长轴为长轴的一半,一般描述椭圆的最长的直径

椭圆

一个椭圆长轴是内部最长的直径,会通过中心和两个焦点,末端结束于椭圆曲线最宽处。半长轴是长轴的一半,始于中心点经过一个焦点并终结于椭圆的边界。在特殊状况a=b中,半长轴就是半径。

半长轴的长度半短轴的关系可以经由离心率半正焦弦推导如下:

.
.

抛物线可以被视为是椭圆的极限,将一个焦点固定,而另一个焦点被随意的移至无穷远处的方向上,但仍保持不变。因此趋于无限大,仍比长。

半长轴是椭圆的一个焦点至边界的最大距离和最小距离的平均值。现在考虑在极坐标中的方程,其中一个焦点位于原点,另一个焦点在x轴上,

.

均值由,是 .

双曲线(又称半实轴)

双曲线的半长轴是两个分支之间距离的一半。如果a是在X-轴的方向上,则方程可以表示为:

在这个项目中的半正焦弦离心率如下:

双曲线的横轴延伸方向与半长轴的方向一致[1]。为什么我

天文学

轨道周期

太空动力学,以圆或椭圆轨道环绕中心天体运转的小天体的轨道周期,是:

此处:

,是轨道的半长轴
标准重力参数

无论离心率是如何,半长轴相同的椭圆都有相同的轨道周期

天文学,是轨道轨道元素中最重要的,他决定了轨道周期。对太阳系内的天体,半长轴与轨道周期的关系由开普勒第三定律(原本只是经验公式)来描述:

此处T是周期,单位为a是半长轴,单位为AU。这个形式就是牛顿二体问题简化后的形式:

此处G重力常数M是中心天体的质量,而m是轨道上天体的质量。通常,当中心天体的值量远大于环绕的天体时,m的质量可以忽略不计。座著这样的假设和简化之后,开普勒发现的以天文单位简化的形式就出现了。

值得注意的是,在轨道上的天体和主要的天体环绕着质心运动的路径都是椭圆形。在天文学上的半长径总是主、伴两星之间的距离,因此行星的轨道参数都是以太阳为中心的项目。在"主体为中心"和"绝对"轨道之间的差别通过对地月系统的认是说明可以有更清楚的认识。质量的比是81.30059,地心的月球轨道半长轴是384,400公里;另一方面,"质心"的月球轨道半长轴是379,700公里,两著的差别是4,700公里。月球相对于质心的平均轨道速度是1.010公里/秒,地球是0.012公里/秒,两者之和是1.022公里/秒;同样的,以地心的半长轴得到的月球轨道速度也是1.022公里/秒。

平均距离

经常会说半长轴是主伴两天体的平均距离,其实这样说是不够精确的,这与如何取得平均值有关。

  • 偏近点角(q.v.)的平均距离的确就是半长轴。
  • 真近点角(从焦点上测量的真实轨道角度)的结果,说也奇怪,是轨道半短轴
  • 最后,是对平近点角(以角度表示,经过近心点之后所经历轨道周期的分数),是对时间的平均数(通常是对门外汉所谓的"平均"):

椭圆的平均半径,是以几何上的中心来测量的,其值为

时间的平均值与半径成反比,,是

能量:由状态向量的半长轴计算

太空动力学半长轴,可以从轨道状态向量得到:

,(椭圆轨道)

,(双曲线弹道)

(特殊轨道能量

,(标准重力参数),

此处:

  • ,是从速度向量得到的轨道上物体的轨道速度,
  • ,是在迪卡儿参考坐标系上相对于位置向量用于计算的轨道元素(即,对环绕地球的物体是以地球中心和赤道为基准,或对环绕太阳的天体是以太阳中心和黄道为基准),
  • ,是重力常数
  • ,是中心天体的质量。

对特定的中心天体和总比能,无论离心率是多少,半长轴是一个定值。换言之,对特定的一个中心天体和半长轴,具有的总比能是一个定值。

例子

国际太空站 International Space Station,ISS)的轨道周期是91.74分,它的轨道半长轴是6,738公里。

外部链接

参考资料

  1. ^ 7.1 Alternative Characterization. [2008-01-19]. (原始内容存档于2018-10-24).