十維正十一胞體
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正十一胞體 | |
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類型 | 正十維多胞體 十一胞體 |
家族 | 單純形 |
維度 | 十維 |
對偶多胞形 | 正十一胞體(自身對偶) |
識別 | |
鮑爾斯縮寫 | ux![]() |
數學表示法 | |
考克斯特符號 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
施萊夫利符號 | {3,3,3,3,3,3,3,3,3} |
性質 | |
九維胞 | 11個九維正十胞體![]() |
八維胞 | 55個八維正九胞體![]() |
七維胞 | 165個七維正八胞體![]() |
六維胞 | 330個六維正七胞體![]() |
五維胞 | 462個五維正六胞體![]() |
四維胞 | 462個正五胞體![]() |
胞 | 330個正四面體![]() |
面 | 165個正三角形![]() |
邊 | 55 |
頂點 | 11 |
歐拉示性數 | 0 |
特殊面或截面 | |
皮特里多边形 | 正十一邊形 |
組成與佈局 | |
顶点图 | 九維正十胞體![]() |
對稱性 | |
對稱群 | A10 [3,3,3,3,3,3,3,3,3] |
在十維空間幾何學中,正十一胞體是十維空間的一種自身對偶的正多胞體,由11個九維正十胞體組成[1],是一個十維空間中的單純形。
性質
十維正十一胞體共有11個維面、55個維脊和165個維端,其各個維度的胞數分別為11個九維胞、11個九維胞、55個八維胞、165個七維胞、330個六維胞、462個五維胞、462個四維胞、330個三維胞、165個面、55條邊和11個頂點,其二面角為cos−1(1/10)大約是84.26°.
對稱性
十維正十一胞體的對偶多胞體為自己本身,具有考克斯特群 A10 [3,3,3,3,3,3,3,3,3] 的對稱性,因此其對稱性階數為39916800[2]。
頂點座標
邊長為2且幾何中心位於原點的十維正十一胞體的頂點座標會落在:
命名
十維正十一胞體是一種十維單純形,因此也稱為10-單體,由於其具有11個九維胞,因此又稱為十一-九維胞體(英語:hendecaxennon)[3],其中,十一(英語:hendeca-)表示其有十一個維面,九維胞(英語:xenn-)表示其由九維胞體構成,然後加一個體(英語:-on)。
參考文獻
- 哈罗德·斯科特·麦克唐纳·考克斯特的著作:
- Coxeter, Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, p.296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)
- H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, 3rd Edition, Dover New York, 1973, p.296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)
- Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1](页面存档备份,存于互联网档案馆)
- (Paper 22) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Paper 23) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Paper 24) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 26. pp. 409: Hemicubes: 1n1)
- Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
- N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. (1966)
- ^ Klitzing, Richard. 10D uniform polytopes (polyxenna) x3o3o3o3o3o3o3o3o3o - ux. bendwavy.org.
- ^ Davis, Michael W., The Geometry and Topology of Coxeter Groups (PDF), 2007 [2016-08-07], ISBN 978-0-691-13138-2, Zbl 1142.20020, (原始内容 (PDF)存档于2011-10-09)
- ^ Karen L. French. The Hidden Geometry of Life: The Science and Spirituality of Nature. Duncan Baird Publishers. 2014: 127. ISBN 9781780288451.
外部連結
- Glossary for hyperspace, George Olshevsky.
- Polytopes of Various Dimensions(页面存档备份,存于互联网档案馆)
- Multi-dimensional Glossary(页面存档备份,存于互联网档案馆)
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