在n元函數中,由各變量依某種次序相繼地各自趨於極限而得出的極限,稱為累次極限。
定義
為簡單起見,以討論二元函數
為限。假設變量
的變動區域
是這樣:
可以(與
無關的)取集
內的任意數值,
以不屬於它的點
作為聚點,同樣
可以(與
無關的)在集
內變動,
以不屬於它的點
作為聚點。這樣區域
可以記為
。
若對
內任一固定的
,函數
(它將只是
的函數)在
時有極限存在,則這極限。一般地說,將與預先固定的
值有關:
然後可以討論函數
在
時的極限:
這就是兩個累次極限之一,若趨於極限的過程由相反的次序進行,就得出另一累次極限;