在n元函数中,由各变量依某种次序相继地各自趋于极限而得出的极限,称为累次极限。
定义
为简单起见,以讨论二元函数
为限。假设变量
的变动区域
是这样:
可以(与
无关的)取集
内的任意数值,
以不属于它的点
作为聚点,同样
可以(与
无关的)在集
内变动,
以不属于它的点
作为聚点。这样区域
可以记为
。
若对
内任一固定的
,函数
(它将只是
的函数)在
时有极限存在,则这极限。一般地说,将与预先固定的
值有关:
然后可以讨论函数
在
时的极限:
这就是两个累次极限之一,若趋于极限的过程由相反的次序进行,就得出另一累次极限;