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累次极限

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在n元函数中,由各变量依某种次序相继地各自趋于极限而得出的极限,称为累次极限

定义

为简单起见,以讨论二元函数为限。假设变量的变动区域是这样:可以(与无关的)取集内的任意数值,以不属于它的点作为聚点,同样可以(与无关的)在集内变动,以不属于它的点作为聚点。这样区域可以记为

若对内任一固定的,函数(它将只是的函数)在时有极限存在,则这极限。一般地说,将与预先固定的值有关:

然后可以讨论函数时的极限

这就是两个累次极限之一,若趋于极限的过程由相反的次序进行,就得出另一累次极限;