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进位制

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进位制[1](carry system)又称进制[2][3]進位系統[4],是一种记数制度、系統或方法;利用这种“记数法”,可以使用有限种的“數字符号”来表示所有的数值。進位(carry)則是傳送進位數之動作或過程[5]

進位制,「進」表示在一個位值的數字達到基數後,將其重置為零並使高一位(位值)的數字加一。「位」代表位值(place value)。

进位制的其他名稱:位置记法[6](positional notation)、數字命位法[7]定位記法进位记数法位值记数法(place-value notation)、位置数值系统(positional numeral system)。

一种进位制中可以使用的數字符号的数目,称为这种进位制的基数底数。若一个进位制的基数为 ,即可称之为 进位制,简称 进制。现在最常用的进位制是十进制,这种进位制通常使用10个阿拉伯數字(即 0-9 )进行记数。[8]

我们可以用不同的进位制来表示同一个数。比如:十进数57(10),可以用二进制表示为111001(2),也可以用五进制表示为212(5),同时也可以用八进制表示为71(8),可用十二进制表示為49(12),亦可用十六进制表示为39(16),它们所代表的数值都是一样的。

在10进制中有10个數字(0 - 9),比如:

.

在16进制中有16个數字(0–9 和 A–F),比如:

(16進制中A代表10,B代表11,C代表12,D代表13,E代表14,F代表15)

一般说来,进制有个數字,如果是其中四个數字,那么就有

(注意, 表示一个數字序列, 而不是數字的相乘)

常見進位制及其用途

底/基數 名稱 描述
10 十进制 世界上最常見的算術運算位進制系統,它是25乘積,用於大多數機械計數器。其十位數字為 “0-9”。
12 十二进制 因為有多個因數如2,346的易於整除性,它傳統上用以表示數量和總數,如一打即為十二個單位。十二位數字為“0-9”,接著是“A”和“B”。
20 二十进制 因為有多個因數如2,4510的易於整除性,在幾種傳統文化中的數字系統,仍然被用於計數。二十位數字為“0-9”,接著是“A-J”。
2 二进制 幾乎所有的电子計算機內部都使用二進位制,分別為“0”和“1”表示“關”和“開”。用於大多數電子計數器
16 十六进制 經常用於計算機領域,2到4次。十六位數字為“0-9”,接著是“A-F”。
8 八进制 偶爾用於計算機領域,2到3次冪。八位數字為“0-7”。
60 六十進制 起源於古代蘇美爾並傳給巴比倫人。六十成為3,4和5的乘積。今天用作現代圓形坐標系(度,分,秒)和時間測量(小時,分鐘和秒)的基礎。

八进位制和十六进位制系统通常用于计算机領域,因为它们可方便當作二进位制的简写。十六进位制数字对应于四位二进位制数字的序列,因为十六是二的四次方; 例如,十六进位制 7816 是二进制 11110002。八进位制数和二进位制的数字序列之间也有类似关系,因为八是二的立方。底數通常是自然数。 然而,其它位進制系统也是可能的。黄金比率底數(其底为非整数代 数)和负底數(其底为负数)。

参考文獻

  1. ^ 十進位制. 樂詞網. 國家教育研究院.  (繁體中文)
  2. ^ 二進制. 樂詞網. 國家教育研究院.  (繁體中文)
  3. ^ 二进制. 术语在线. 全国科学技术名词审定委员会.  (简体中文)
  4. ^ 進位系統. 樂詞網. 國家教育研究院.  (繁體中文)
  5. ^ 進位. 樂詞網. 國家教育研究院.  (繁體中文)
  6. ^ 位置记法位. 樂詞網. 國家教育研究院.  (繁體中文)
  7. ^ 數字命位法. 樂詞網. 國家教育研究院.  (繁體中文)
  8. ^ 张彦;梁清华. 浅谈进位制. 《中学数学杂志》2008年第12期. [2012-12-29]. (原始内容存档于2014-07-14). 

參見

外部連結