艾尔斯伯格悖论(英語:Ellsberg paradox)是决策论中的一个悖论,1961年由學者丹尼尔·艾尔斯伯格提出,以證明預期效用理論存在邏輯不一致的問題。
概論
1961年丹尼尔·艾尔斯伯格进行了如下实验:
一个罐中有90个球,已知其中有30个红球,其余的60个要么是黑球,要么是黄球。现从中随机抽取一个,并设计4个赌局如下:
赌局A:若是红球,賭客得到100元;若是其它颜色得到0元。
赌局B:若是黑球,賭客得到100元;若是其它颜色得到0元。
赌局C:若是红球或黄球,賭客得到100元;若是其它颜色得到0元。
赌局D:若是黑球或黄球,賭客得到100元;若是其它颜色得到0元。
实验调查结果发现多数人在A、B之间选择A而非B,因為A機率已知;在C、D之间选择D而非C,因為黑黃球機率已知。
數式表達
假設某人估計抽到紅球、黃球和黑球的機會率分別是R、Y和B。若某人堅定地選A而非B,根據期望效用理論,這是因為A的效用較高,以數式表達如下:
![{\displaystyle R\cdot U(\$100)+(1-R)\cdot U(\$0)>B\cdot U(\$100)+(1-B)\cdot U(\$0)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2486c8373985cb4432199053cf7a57a1a0902075)
其中,
代表效用函數,上面數式可簡化為:
![{\displaystyle R[U(\$100)-U(\$0)]>B[U(\$100)-U(\$0)]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ba8a77335692635c1b592b9871a799f4d3d24af)
![{\displaystyle \Longleftrightarrow R>B\;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dce07e347a3ba594647f4b071f067ba3289b0aa3)
因
(即堅定地選$100而非$0)
同時,若某人堅定地選D而非C,可得到下面的不等式:
![{\displaystyle B\cdot U(\$100)+Y\cdot U(\$100)+R\cdot U(\$0)>R\cdot U(\$100)+Y\cdot U(\$100)+B\cdot U(\$0)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94f6d042dfeb82eae7476f82f9c5c74329610ec7)
簡化為:
![{\displaystyle B[U(\$100)-U(\$0)]>R[U(\$100)-U(\$0)]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1408b2021e2334b9a0c9ec005279189ccc75914a)
![{\displaystyle \Longleftrightarrow B>R\;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02553822795cdb03a4b501ec7194ab8f8db9577d)
出現了矛盾,反映某人的選擇並不符合期望效用理論。
实验结论
实验结论即艾尔斯伯格悖论,它表明人是模糊厌恶(Ambiguity averse)的,即,不喜欢他们对某一博弈的概率分布不清楚,也即,人在冒险时喜欢用已知的概率作根据,而非未知的概率。人在决策是否参赌一个不确定事件的时候,除了事件的概率之外,也考虑到它的来源。
参考文献
参见