大數 (數學)
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各式各樣的數 |
基本 |
延伸 |
其他 |
表示法
科學計數法
大數字通常採用科學計數法計數,即把數字記成ɑ×10n形式(其中1≤|ɑ|<10)。如59000寫作5.9×104等。
分級法
數量級 | 中文萬進制 | 短級差 (美國, 東歐, 加拿大和 澳大利亞英語 以及現代英語) |
長級差 (西歐中歐和加拿大法語 以及老式英語) |
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101 | 十 | Ten | |
102 | 百 | Hundred | |
103 | 千 | Thousand | |
104 | 萬 | ||
106 | 百萬 | Million | |
108 | 億 | ||
109 | 十億 | Billion | Milliard |
1012 | 兆 [1] | Trillion | Billion |
1015 | 千兆 | Quadrillion | Billiard |
1016 | 京 | ||
1018 | 百京 | Quintillion | Trillion |
1020 | 垓 | ||
1021 | 十垓 | Sextillion | |
1024 | 秭 | Septillion | Quadrillion |
1027 | 千秭 | Octillion | |
1028 | 穰 | ||
1030 | 百穰 | Nonillion | Quintillion |
1032 | 溝 | ||
1033 | 十溝 | Decillion | |
1036 | 澗 | Undecillion | Sextillion |
1039 | 千澗 | Duodecillion | |
1040 | 正 | ||
1042 | 百正 | Tredecillion | Septillion |
1044 | 載 | ||
1045 | 十載 | Quattuordecillion | |
1048 | 極 | Quindecillion | Octillion |
1051 | 千極 | Sexdecillion | |
1052 | 恆河沙 | ||
1054 | Septendecillion | Nonillion | |
1056 | 阿僧祇 | ||
1057 | Octodecillion | ||
1060 | 那由他 | Novemdecillion | Decillion |
1063 | Vigintillion | ||
1064 | 不可思議 | ||
1066 | Unvigintillion | Undecillion | |
1068 | 無量 | ||
1069 | Duovigintillion | ||
1072 | 大數 | Tresvigintillion | Duodecillion |
1075 | Quattuorvigintillion | ||
1078 | Tredecillion | ||
1084 | Quattuordecillion | ||
1090 | Quindecillion | ||
1093 | Trigintillion | ||
1096 | Sexdecillion | ||
10100 | 古戈爾(Googol) | ||
10102 | Septendecillion | ||
10108 | Octodecillion | ||
10114 | Novemdecillion | ||
10120 | Vigintillion | ||
10123 | Quadragintillion | ||
10153 | Quinquagintillion | ||
10180 | Trigintillion | ||
10183 | Sexagintillion | ||
10213 | Septuagintillion | ||
10243 | Octogintillion | ||
10273 | Nonagintillion | ||
10303 | Centillion | ||
10600 | Centillion | ||
103003 | Millinillion[2] | ||
106000 | Millinillion | ||
1010100 | 古戈爾普勒克斯(Googolplex) | ||
101010100 | Googolplexian |
著名的大數
- googol(果戈爾、古高爾)
美國數學家愛德華·卡斯納(Edward Kasner)在1940年創造,代表10100(1後面接100個0,按數位念作「一萬億億億億億億億億億億億億」,一萬後念12個「億」)
- googolplex(果戈爾普萊克斯、古戈爾普勒克斯)
表示10的一個古戈爾次冪,即1010100(1後面接10100個0)。
- 斯奎斯數(英語:Skewes' number)
表示素數計數函數與對數積分函數交叉點的數值上界,斯奎斯於1933年證明了其中一個上界,又被稱作第一斯奎斯數:
- (左為準確值,右為近似值)。
- 葛立恆數(簡稱G64,因為必須使用64層高德納箭號表示法才表示得出來)
- 拉約數(英語:Rayo's number)
大數記號
雖然在現實世界中,使用指數來表示大數就已經綽綽有餘,但是在少數的數學問題中會用到的大數,如葛立恆數,仍然是不能用指數來表示的。為了表達這樣的大數,數學家們想出了以下記號:
- 高德納箭號表示法多層嵌套的指數塔,是一個簡單的符號。
- 超運算按照加法、乘法和冪的遞迴模式來構造更高級的運算,本質上跟箭號表示法是一樣的。
- 康威鏈式箭號表示法這種記號是箭號表示法的一種延伸,它能夠表示遠遠超出葛立恆數的數。
- 斯坦豪斯-莫澤表示法透過多邊形來表示大數。
- 超階乘是階乘的一個擴展。
- 阿克曼函數是一個二元函數,增長率非常快,跟高德納箭號表示法是同一個等級。
- 旋轉箭號表示法它是箭號表示法跟鏈式箭號表示法的延伸,並且所能構造的大數比它們更大。
- BEAF就算是開頭的線性數陣等級,也遠遠超越了上面的大多數記號。
- SUPER它是上面線性數陣的延伸,能夠構造出遠遠大於上面線性數陣的超級大數。
大數表示發展史
大數的表示最早在古希臘數學家阿基米德開始,他在理論上提出了一種表示大數的方法,但他是否創設了適當的符號不得而知。在他的著作《論數沙》中有這樣一段文字:
有人認為,無論是在敘拉古城,還是在整個西西里島或者在世界上有人煙和沒有人跡的地方,沙粒的數目都是無窮的;也有人認為沙粒的數目不是無窮的『但是想表示沙子的數目是辦不到的……但是,我要告訴大家,用我找到的方法,不但能表示出占地球那麼大地方的沙粒的數目,甚至還能表示把所有的海洋和洞穴都填滿了沙粒,這些沙粒總數不會超過1後面有100個零。
在這段文字中,「1後面連續有100個零」即10100。[3]
參考文獻
- ^ 目前對「兆應該表示幾」有爭議。在《中華人民共和國法定計量單位》的國際單位制詞頭中,代表一百萬(106)的詞頭mega被翻譯成「兆」。台灣的《法定度量衡單位及其使用之倍數、分數之名稱、定義及代號》中,代表一萬億(1012)的詞頭tera被翻譯成「兆」。在中國大陸官方的《新華字典》中,「兆」的定義是「①百萬②古代指萬億」。
- ^ Stewart, Ian. Infinity: A Very Short Introduction illustrated. Oxford University Press. 2017: 20 [2021-02-10]. ISBN 978-0-19-875523-4. (原始內容存檔於2020-11-06). Extract of page 20 (頁面存檔備份,存於網際網路檔案館)
- ^ 徐品方 張紅. 数学符号史. 科學出版社. ISBN 978-7-03-017017-0 (中文(中國大陸)).
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