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變數

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變數
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所屬實體方程 編輯
研究學科初等代數 編輯
相對概念常數 編輯

數學物理學中,變數variable)又稱變量,是表達式公式中,沒有固定的值而可以變動的數或量;該數或量可以是隨意的,也可能是未指定或未定的。表示變數的字母,統稱為變元[1],即變元是一個用來表示符號。在語義上,變數(變量)相對於常數(常量)。初等數學中,也以未知數未知量代稱變數。

在其他科學中,英語 variable 亦稱變項[2]變因[3],是任何欲觀測或欲操縱的概念、屬性、情況、事物、因素,其在質或量(性質或數量)上可變。

數學領域中,一個變數可以代表「某個數據」,但也可用以表示:一個、一個向量、一個矩陣、一個函數、一個函數的參數、一個集合或一個集合的元素數學符號表達的內容[4]

變數常見的例子如:一個函數 有兩個變數(參數 和值 ),當參數「變動」時,值也會相對應地「變動」[5]

起源及概念之演進

弗朗索瓦·韋達於16世紀末引入了使用字母表示已知及未知數字的想法,並將這些字母視同數字般運算,以在最後簡單代入數值求解。弗朗索瓦·韋達習慣會以子音字母表示已知值,以母音字母表示未知值[6]

1637年,勒內·笛卡兒引入以表示公式中的未知數,以表示已知數的習慣[7],此一習慣至到今日依然常見。

1660年代起,艾薩克·牛頓哥特佛萊德·萊布尼茲分別獨立發展出無窮小演算,主要研究一個「可變量」的無窮小變動如何導致另一個量(第一個變數(量)的函數值)相對應的變動。之後過了近一個世紀,李昂哈德·尤拉修正了無窮小微積分的用語,並引入的概念,是個函數,具有參數及值。直到19世紀末,「變數」這一詞幾乎都被用來指函數的參數及值。

19世紀下半葉,人們發覺無窮小微積分的基礎似乎不夠形式化,不足以處理像是處處不可微連續函數這類自相矛盾的問題。為了解決此類問題,卡爾·魏爾斯特拉斯引入了新的定義,以取代之前對極限的直觀概念。對極限,舊的概念描述「當「變數」變動且趨近於時,會趨近於,其中的「趨近」並沒有明確的定義或上下文。魏爾斯特拉斯則將上述句子以下列公式取代:

其中的5個變數均不被視為是變動的。

此一靜態公式導致今日對變數只是表示數學物件(可以是未知的,或可被給定集合中的任何元素取代)之符號的概念。[8]

計算機科學上

變數可以指在電腦記憶體裏存在值的被命名的存儲空間。

變量通常是可被修改的,即可以用來表示可變的狀態。這是許多語言(如Java)的基本概念之一。有的語言可能定義其它術語,如C語言左值來精確地表示這裡的(可能匿名的)存儲空間的概念,而「變量」則在變量名的意義上被強調。

當某個已宣告變數開始使用,直譯器或編譯器通常會設定一個空間來儲存所給出的值。稍後該變數不再使用時,那些空間可以回收

也有觀點認為,變量應該和數學的原意一致,不需要允許它儲存的可變,不需要有能力表示可變狀態。Haskell的類型變量仍然符合這個含義。

有些編程語言中的變數必須帶有型別

命名

每種編程語言都有規則指定甚麼才可作為變數的名字。

使用C和其相關語言,變數名稱在語法上稱為標識符,必須是由英文字母、數字和底線組成,且必須由字母起頭。有時還不可以使用某些保留字命名。

使用某些語言,變數的名字同時告訴了這個變數帶有甚麼種類的值。例如FORTRAN的程式裏,變數的首個字母顯示了它是整數還是浮點數。變數名字首個字符是$的話,在BASIC的程式裏表示其值是字串。Perl透過字首如$,@,%和&來分辨哪是純量、陣列、雜湊或副程式。

每個編程組織都有非正式的命名規矩——單打獨鬥的程式員亦是如此。有人喜歡所有變數都用簡單的英文字母取名,認為能增加輸入程式碼的速度,但只要變數一多,就會容易混淆,甚至以後自己看回程式碼也不懂在寫甚麼。

迴圈控制變數這樣的虛變量和數學上的習慣類似,通常以i, j, k命名。

統計學上

變量是統計學研究中對象的特徵。它可以是定性的也可以是定量的,一個定量變量要麼是離散的,要麼是連續的。社會科學中研究變量的關係,通常採用數學中對應的觀念,把一個變量稱為自變量(獨立變量),另一個變量稱之為因變量(依賴變量)[9]

參考文獻

  1. ^ 肖學平. 中学数学的基本思想和方法. 科學出版社. 1994: 296 [2023-01-21]. ISBN 9787030044143. (原始內容存檔於2023-04-25). 
  2. ^ 吳明淸. 敎育硏究: 基本觀念與方法之分析. 五南圖書出版. 1991: 101. ISBN 9789571103617. 
  3. ^ 王雲五. 雲五社會科學大辭典. 台灣商務印書館. 1981: 11. 
  4. ^ Stover, Christopher; Weisstein, Eric W. Variable. Weisstein, Eric W. (編). Wolfram MathWorld. Wolfram Research. [2021-11-22]. (原始內容存檔於2023-06-06). 
  5. ^ Syracuse University. Appendix One Review of Constants and Variables. cstl.syr.edu. [2014-01-23]. (原始內容存檔於2014-01-16). 
  6. ^ Fraleigh, John B. A First Course in Abstract Algebra 4. United States: Addison-Wesley. 1989: 276. ISBN 0-201-52821-5. 
  7. ^ Tom Sorell, Descartes: A Very Short Introduction, (2000). New York: Oxford University Press. p. 19.
  8. ^ Marie-Cécile Darracq; Jean-Étienne Rombaldi. Algèbre et géométrie pour la Licence: Cours complet avec 200 exercices corrigés. DE BOECK SUP. 2021. ISBN 9782807332218 (法語). 
  9. ^ David Freedman; Robert Pisani, Roger Purves. Statistics. Norton & Company. 1998: 136. ISBN 9780393960433. 3 (英語). 

參見