卡西尼卵形線，焦點為(-1, 0)和(1, 0) 卡西尼卵形線 ，是平面內到兩個定點的距離之積為常數的點的軌跡 ，是環面曲線 的一種。也就是說，如果我們定義dist(a ,b )為從點a 到點b 的距離，則卡西尼卵形線上的所有點都滿足以下的方程：
dist
(
q
1
,
p
)
dist
(
q
2
,
p
)
=
b
2
{\displaystyle {\mbox{dist}}(q_{1},p){\mbox{dist}}(q_{2},p)=b^{2}\,}
其中b 是常數 。
q 1 和q 2 稱為卵形線的焦點 。
假設q 1 是點(a ,0)，q 2 是點(-a ,0)，則曲線的方程為：
(
(
x
−
a
)
2
+
y
2
)
(
(
x
+
a
)
2
+
y
2
)
=
b
4
{\displaystyle ((x-a)^{2}+y^{2})((x+a)^{2}+y^{2})=b^{4}}
或
(
x
2
+
y
2
)
2
−
2
a
2
(
x
2
−
y
2
)
+
a
4
=
b
4
{\displaystyle (x^{2}+y^{2})^{2}-2a^{2}(x^{2}-y^{2})+a^{4}=b^{4}}
以及
(
x
2
+
y
2
+
a
2
)
2
−
4
a
2
x
2
=
b
4
{\displaystyle (x^{2}+y^{2}+a^{2})^{2}-4a^{2}x^{2}=b^{4}}
極坐標系 中的方程為：
r
4
−
2
a
2
r
2
cos
2
θ
=
b
4
−
a
4
{\displaystyle r^{4}-2a^{2}r^{2}\cos 2\theta =b^{4}-a^{4}}
卵形線的形狀與比值b /a 有關。如果b /a 大於1，則軌跡是一條閉曲線。如果b /a 小於1，則軌跡是兩條不相連的閉曲線。如果b /a 等於1，則是伯努利雙扭線 。
Gray, A. "Cassinian Ovals." §4.2 in Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed. Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 82-86, 1997.
Lockwood, E. H. A Book of Curves. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 187-188, 1967.
