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量值条件

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根轨迹图上的每一点和极点、零点组成向量的量值会满足量值条件

量值条件(magnitude condition)是自动控制根轨迹图中,有关量值的限制条件,根轨迹图中的点和闭回路极点、零点组成向量的量值会满足量值条件。量值条件和角度条件可以完全确定根轨迹图。

令系统的特征方程为,而,可改写为以下各因式相乘的形式

则量值条件是指找到K值使下式成立:

也就是说

.

推导

改写为各因式相乘的形式

量值条件即是

也就是


若将控制方程改为极坐标表示:

其中 ,这些是方程式所有的解。

将每一个因子都用等效的向量来表示,因此 可以再作整理。

简化特征方程式。

因此可以推导出另一个形式的量值条件:

也可以用类似的方式推导角度条件