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梯形

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梯形
梯形
类型四边形
对偶平行四边形
4
顶点4
面积
特性

梯形(美式英语:trapezoid,英式英语:trapezium)是只有一组对边平行四边形。梯形平行的两条边为底边,分别称为上底下底,其间的距离为,不平行的两条边为。下底与腰的夹角为底角,上底与腰的夹角为顶角

中位线 (两腰中点连线段)

由梯形两腰的中点连成的线段称为梯形的中位线。梯形的中位线与上底和下底都平行,长度为上底与下底的长度之和的一半,m=(a+b)/2。

为梯形的底边, 为梯形的两腰,其中 ,则梯形的高:

面积

梯形的面积 满足:

其中, 是梯形的高, 分别为其上底和下底。事实上,由于中位线 因此梯形面积 亦满足:

其中 为中位线的长度。

以上两个公式均适用于任何梯形,也包括平行四边形

边与角的关系

  • 上下底边平行,因此上下邻角互为补角,度数和为180度。
  • 对角线分割另一条对角线的比相同。

等腰梯形

两腰长度相等的梯形称为等腰梯形。它具有如下性质:

  1. 两条对角线相等。
  2. 同一底上的二内角相等。
  3. 对角互补,四顶点共圆

依据以上性质,判定一个四边形是等腰梯形可以通过以下命题:

  1. 两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
  2. 同一底上的二内角相等的梯形是等腰梯形。
  3. 四顶点共圆的梯形是等腰梯形。

直角梯形

一个底角为90°的梯形是直角梯形。由于梯形的二底边平行,因此根据同旁内角关系,直角梯形一腰上的两个底角都是90°。

正交梯形

对角线相互垂直的梯形是正交梯形

圆外切梯形

存在内切圆的梯形称为圆外切梯形,此外还有圆外切等腰梯形圆外切直角梯形子类型[1]

参考文献

  1. ^ R.A.约翰逊,《近代欧氏几何学》,单墫 译,第158页,上海教育出版社,ISBN 7-5320-6392-5