外觀數列
(重定向自康威常数)
外觀數列(Look-and-say sequence),又被稱為莫里斯數列(Morris number sequence)、螞蟻數列,其第n項描述了第n-1項的數字分布。它以1開始:
- 一、1:讀作「1個1」,即11
- 二、11:讀作「2個1」,即21
- 三、21:讀作「1個2、1個1」,即1211
- 四、1211:讀作「1個1、1個2、2個1」,即111221
- 五、111221:讀作「3個1、2個2、1個1」,即312211
如果從 0 至 9 中的任選一個d數字生成這個數列,那么可以確定d會保留在每一項的最后一位,如果d不是1的話,那么這個數列是:
- d, 1d, 111d, 311d, 13211d, 111312211d, 31131122211d, …
伊蘭·瓦爾迪把 d = 3 時的數列稱為康威數列[1](OEIS數列A006715)。(d = 2 時的數列見 A006751)
d=2
2,12,1112,3112,132112,1113122112,...
d=3
3,13,1113,3113,132113,1113122113,...
性質
![](http://images.weserv.nl/?url=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6e/Conway_constant.png)
- 除了1,2,3之外,沒有其他數字,除非初始的種子使用了其他數字,或者初始種子包含連續三個以上的相同數字。
- 這個數列的增長是无界的。但是如果使用 22 來生成這個數列,可以得到一個退化的數列:22, 22, 22, 22, ... (OEIS數列A010861)
- 每生成下一項,數字大約增大30%。設 是第項的長度,則
來由
這個數列最初出現在約翰·何頓·康威1986年論文 The Weird and Wonderful Chemistry of Audioactive Decay[2](收錄在Open Problems in Communication and Computation ISBN 0-387-96621-8)。它的靈感來自壓縮方法RLE(Run-length encoding)。
莫里斯數列得名於密碼學家羅伯特·莫里斯。
參考資料
- ^ Conway Sequence (页面存档备份,存于互联网档案馆), MathWorld, accessed on line February 4, 2011.
- ^ Conway, John. The Weird and Wonderful Chemistry of Audioactive Decay. Eureka. January 1986, 46: 5–16 [2017-02-02]. (原始内容存档于2014-10-11).
外部連結
- 康威談到這個數列(页面存档备份,存于互联网档案馆)
- 埃里克·韦斯坦因. Look and Say Sequence. MathWorld.
- Look and Say sequence generator(页面存档备份,存于互联网档案馆)
- Sloane, N.J.A. (编). Sequence A014715 (Decimal expansion of Conway's constant). The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
- A Derivation of Conway’s Degree-71 “Look-and-Say” Polynomial(页面存档备份,存于互联网档案馆)