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黄金矩形

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黄金矩形是長寬比為黄金比的矩形。

特性

以黄金矩形短邊為邊長畫一正方形,減去正方形即得小黄金矩形:

設黄金矩形短邊為,長邊
若以黄金矩形短邊為邊長畫一正方形,則長邊剩下的長度為

的比均為,所組成的矩形仍為黄金矩形。

繪製

黃金矩形畫法

黃金矩形可以尺規作圖來繪製

  1. 畫一正方形
  2. 以方形任一邊的中點為圓心,到對角長(即切割出來的長方形的對角線)為半徑畫弧
  3. 把該邊延長到上步所畫的弧即完成黃金矩形的長邊
  4. 完成剩餘部份

原理

黃金比等於

約等於162:100

同乘2等於

約等於162:100

將正方形一邊看作2
由中點到對角長的長度即是(由勾股定理求出),故所求出的長邊即是

参看